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11#
发表于 2006-1-26 21:35
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第一次:两边各放4个,如果一样重 记为A,如果不一样重记为B;
若第一次结果为A,第二次:余下4个取2个,放右边,再从第一次称的8个里面任取2了,放左边,若一样重,记为C,若不一样重,记为D.
若第二次结果为C,则从第二次放左边的盘子上任取一个球放左边,从还没用过的两个球里面取一个,放右边. 第三次称,若一样重,则剩下的球为特殊球,若不一样重,则此时放右边的球为特殊球.
若第二次结果为D,则一样从第二次左边的盘子里任取一球放左边,从第二次称时放在右边盘子里的二球中任取一球放右边盘子. 第三次称,若一样重,则第二次放在右边盘子的另一球为特殊球,若不一样重,则此时放在右边盘子里的球即为特殊球.
若第一次结果为B,则将左盘4球记为abcd,右盘4球记为efgh,假设是左盘重,有盘轻(由推理过程可知反过来是一样的)
第二次称:
从第一次未使用的4球中任取一球记为i,加到左盘,并从左盘移cd球到右盘,并从右盘取走fgh三球
此时若天平依旧为左盘重右盘轻记为E
若天平平衡记为F
若天平左边轻右边重记为G
移动后为 左盘iab ‖ cde右盘
E的情况,fgh为正常球.
若特殊球为轻球,则只能是e球.
若特殊球是重球,则只能是ab球之一.
此时只留下abe三球
第三次称的时候,拿下e放在一边,右盘放b球,左盘放a球
此时若天平为左侧重右侧轻则左盘a球为特殊重球,
若天平平衡则e球为特殊轻球
若天平左侧轻右侧重则右侧b球为特殊重球
F的情况,则特殊的球在fgh中,且可知特殊的球为比较轻的一个,第三次称时fgh中任取两球,若等重则另一球为特殊球,若不等重则比较轻的为特殊球.
G的情况,亦可知fgh为正常球.
若特殊球为重球,则必在abcd中,e为正常球,由cd移动到右侧后右盘重于左盘可知cd之一为特殊的重球
若特殊球为轻球,则只能e是特殊球,这与移动后左侧轻右侧重不符,这是不可能的.此种假设不成立.
所以第三次称一下cd重的就是特殊球了. |
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发表于 2006-1-26 20:50
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