第三帝国元首

原帖由 sandro 于 2008-10-4 12:21 发表
如果你还是认为是50%的话，那么你可以去买彩票了，因为你每一期随机买的数字中奖的概率都是50%

彩票张数是无限的，也没有人给你去掉不中奖的彩票

第三帝国元首

原帖由 sandro 于 2008-10-4 12:18 发表
其实这个问题换个角度想很容易理解，把数字放大，然后不要给门编号，很多人想不通是因为给了门编号
举个例子
一个袋子里装了200亿颗豆子，其中一颗是绿豆，另外199亿9999万9999颗是红豆。你的目的是闭着眼睛去 ...

无论基数多大，最终的结果都是4种，1：换了拿到了绿豆，2：没换拿到了绿豆，3：换了拿到了红豆，4：没换拿到了红豆。
无论是换还是不换都是2种结果。那个未知的没有被选中的豆子也只有2种可能性，红豆or绿豆

sandro

如果你还是认为是50%的话，那么你可以去买彩票了，因为你每一期随机买的数字中奖的概率都是50%

sandro

其实这个问题换个角度想很容易理解，把数字放大，然后不要给门编号，很多人想不通是因为给了门编号
举个例子
一个袋子里装了200亿颗豆子，其中一颗是绿豆，另外199亿9999万9999颗是红豆。你的目的是闭着眼睛去摸到那颗绿豆，然后你摸好后不马上睁开眼睛看。这时候主持人告诉你，除了你摸的那颗豆子他把另外的199亿9999万9998红豆拿走了，袋子里只剩下一颗豆子，这时候问你，你认为你是不是要换选择。显然很简单，你认为你开始随机摸的那颗豆子是绿豆的概率高，还是筛选后那颗豆子是绿豆的几率高呢？开始你随机摸是绿豆的概率是200亿分之一，筛选后剩下的那颗豆子是绿豆的概率是200亿分之199亿9999万9999，也就是无限接近于100%，你换还是不换呢？

天才小猪

先开后选是1/2
先选后开是2/3
把基数放大点再考虑这个问题比较好理解

第三帝国元首

始终认为是50%

sandro

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html
专业解释。。。。

bateer

原帖由 sandro 于 2008-10-4 04:12 发表
找了个网上强人的解释，贴下来
袋子里有三张纸，分别为两面黑、两面白、一黑一白
摸出一张放桌子上，一面为白色，问你另一面为白色概率多大？
别告诉我是1/2，你自己实验看看就知道了
分析如下
可能出现以 ...

这个在某日剧里有。。哈哈

《欺诈游戏》。。。。

bateer

同上

假设是100扇门，你还会相信自己选到几率是50%吗？

[ 本帖最后由 bateer 于 2008-10-4 04:17 编辑 ]

sandro

找了个网上强人的解释，贴下来
袋子里有三张纸，分别为两面黑、两面白、一黑一白
摸出一张放桌子上，一面为白色，问你另一面为白色概率多大？
别告诉我是1/2，你自己实验看看就知道了
分析如下
可能出现以下六种等可能现象
黑|白 白|黑 黑1|黑2 黑2|黑1 白1|白2 白2|白1
现在已知向上一面为白
剩下的可能为
白|黑 白1|白2 白2|白1
三种等可能

sandro

现在你有1万扇门，一个后面有车，别的后面是山羊。你选了一个，主持人把剩下的9999个中的9998个是山羊的打开，现在你换不换？

sandro

如果是50%的话开始根本没有必要给你3选1，直接给你2选1就可以了，正因为命题是3选1，所以概率提高了

sandro

设abc三门，a门后是车bc门后是羊
如果完全是随机的话会有以下结果
玩家选择的门：主持人开的门：剩下的门
abc
acb
bac
bca
cab
cba
但是因为主持人知道a门里有车，所以他不会把a门打开
所以剩下的有
abc
acb
bca
cba
也就是说如果玩家一开始选中a的话，如果换门将得不到汽车，而如果玩家一开始选中bc中一个的话，只要换门必定得到汽车。具体概率如下
选a不换门得车 1/3
选b或c不换门得羊 各1/3，总共2/3
选a换门得羊 1/3
选b或c换门得车 各1/3，总共2/3

换门得车概率2/3，不换为1/3
over

sandro

题目问的是概率是不是提高，而不是结果，数学角度上来说换了后概率提高了