2011年马克思主义数学原理考试题

一、不定项选择题，在ABCD四个答案中，可能有一个或几个是正确的，请你把它们都选
出来（每小题3分，共10题）

1、物质是标志客观实在的哲学范畴，物质是对一切可感知的事物的共同本质的抽象，它
的唯一特性是客观实在性。以下哪些是物质？（）

A、零泛函 B、空映射 C、抛物型空集 D、椭圆型空集

2、意识的内容是客观的，但形式是主观的；意识体现了客观内容和主观形式的统一。请
问这种统一是在什么意义下的？

A、在几乎处处的意义下

B、在同胚意义下

C、在同态意义下

D、在相差一个常数的意义下

3、芝诺的“阿基里斯追龟”悖论与下列哪些原理是矛盾的？

A、紧空间内的任一网有收敛子网

B、运动是客观存在的

C、闭区间套定理

D、Zorn引理

4、下面结论的推广中，属于质变的是哪些？

A、从勾股定理到Parseval恒等式

B、从三角不等式到外测度的次可加性

C、从一元高次方程的根式解到Galois理论

D、从微积分基本定理到牛顿-莱布尼兹-高斯-格林-奥斯特洛哥拉德斯基-奥斯特-斯托克
斯-庞加莱公式

5、以下哪些事实能说明事物是普遍联系的？

A、实数集既是线性空间又是拓扑群

B、局部紧的Hilbert空间同构于R^n

C、简单随机游动的弱极限是布朗运动

D、康托集是第一纲零测集

6、检验认识是否具有真理性的唯一标准只能是实践，这是无条件的，绝对的。以下各项
中不能说明这一结论的是

A、单面A4小抄可以是非定向的紧流形

B、统计学上把大象塞进冰箱里可以取尾巴毛为样本考察

C、由于紧化后的R^2与S2同胚，故包子皮存在

D、大爆炸奇点物理定律失效，但仍能赋予离散拓扑

7、感性认识和理性认识的辩证关系与下列哪些对概念相同

A、李群与拓扑群

B、波动方程与双曲型方程

C、随机变量与可测函数

D、映射与态射

8、矛盾推动事物的发展，说明事物发展的根本原因不在事物的外部，而在事物内部的矛
盾性。以下不能说明这一点的有

A、正方形的对角线不可公度导致无理数的产生

B、无穷小悖论导致极限概念的严格化

C、罗素悖论与ZFC公理体系的诞生

D、费马大定理与代数几何热潮

9、辩证的否定是经历两次否定、三个阶段的有规律的过程，即“肯定―否定―否定之否
定”的过程。以下各项中不能说明这一条原理的是

A、尾事件域内的事件发生概率非0即1

B、对平行公理的质疑导致非欧几何的诞生

C、高维情况下结构稳定的动力系统中稠密性定理不再成立

D、英国海岸线具有统计自相似结构

10、以下能反映社会存在的数学分支有

A、数论 B、范畴论 C、公理化集合论 D、数理逻辑

二、辨析题（共30分，每题10分）

1、所有的数学分支都是有直观背景的。

2、微分几何是几何分析的初级阶段。

3、几乎所有的数学成果是独立完成的，没有合作也能做数学。

三、论述题（共40分，每题20分）

1、试着结合当今中国的社会状况，分析Hahn-Banach定理的现实意义。

2、根据本课程学过的理论，谈谈弦论与代数几何的客观联系。