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2#
发表于 2009-10-7 19:53
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已知人的数量大于鬼的数量并且占总体数量50%以上.也就是说,人的数量最少为51,最多为99,而鬼的数量最多为49,最少为1.
设想1:
因为条件限制一次只能选出两人进行询问,那么设两个为"X/Y",则可能出现的答案有:
1、X为鬼并且说谎,Y为鬼并且说谎,答案为:人、人.
2、X为鬼并且说真话,Y为鬼并且说真话,答案为:鬼、鬼.
3、X为鬼并且说谎,Y为鬼并且说真话,答案为:人、鬼.
4、X为人,Y为人,答案为:人、人.
5、X为鬼并说谎,Y为人,答案为:鬼、鬼
6、X为鬼并说真话,Y为人,答案为:人、鬼
结论:不论出现何种答案,其中一个都可能是"鬼",所以随机的询问是无法找到确定的"人"的.
推翻
设想2:
此题无解
这是一道相当变态的题目,一定程度上等于一道已知条件为:
求X或Y的题目,我不知道当一个只有三个数字的等式中两个都为未知数的情况下要怎么样解.而且最恶心的地方是鬼不仅数量不明,还可能说真话可能说谎话,这样完全就不能以鬼的答案作为条件.作为求证,给出的结论必须是经得起最坏情况的考验的,那么如果有49个鬼的话,则100人中有49个答案不能作为条件,并且还不能确认这49个答案究竟是其中第几个答案.也就是说不管你怎么问,也无法得知任何一点可以作为定论的条件.
推翻,我的斗志是不灭的,对我的智商是有绝对自信的..
设想3:
随机的挑选出其中一个,并设其为"X"
依次询问其余99个,根据已知条件"人的数量大于鬼".于是可能得出的答案有:
1、当X为人时,回答X为"人"的数量一定大于等于50.
2、当X为人时,回答X为"鬼"的数量一定小于50.
3、当X为鬼时,回答X为"人"的数量一定小于50.
4、当X为鬼时,回答X为"鬼"的数量一定大于等于50.
结论:
1、当回答X为"人"的数量大于等于50时,X一定为人.
2、当回答X为"鬼"的数量大于等于50时,X一定为鬼.
这个设想最终是可以得到准确答案的.
结论!
答案是:
最少需要询问的次数为:连续50个回答X为"人"时,则可以确认X为"人",询问的次数为50
更正了最坏的情况需要询问的次数....
最多需要询问的次数为:当有超过50个回答X为"鬼"时,则确认X为鬼.因为是最坏的情况,考虑到需要询问99次才能够得到这个结论.于是将X排除,在余下的99个之中重新设一个"X",按照步骤继续询问,需要98次询问得到X为"鬼"的结论.按照这个方法持续下去.因为鬼最终的数量只有49个,当排除了49个鬼之后余下的51个便都是人了.
于是询问的次数为:
99+98+97+96+95+94........+53+2
=(100*10+90*10+80*10+70*10+60*7)-[4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(1+2+3+4+5+6+7)]+2
=(1000+900+800+700+420)-[4*55+28]+2
=3820-[220+28]+2
=3820-248+2
=3572+2
=3574
至于为什么算式最后是+2而不是+52呢,因为当剩下最后1个鬼和51个人总数为52时,从中设一个X.只需要询问其中两个关于X的身份,而只可能出现如下几种情况:
1、两个都回答"人",那么X必定是人,因为只剩下一个鬼,不论他的答案真话还是假话,第二个答案必定是真的.
2、两个都回答"鬼",那么X必定是鬼,而因为唯一剩下的鬼被设为了X,于是剩下的51人必定全都是人,就不用再问了.
3、一个答"鬼",一个答"人",因为人必定说真话,而会说假话的只有鬼,所以出现不同答案的话必定有一个是假话,也就是说他们两个之中有一个是鬼,而鬼只剩下了一个,所以X必定是人.
于是,最多的询问次数应该为3574次...
P.S:鄙视楼下的..
[ 本帖最后由 々风妖々 于 2009-10-7 23:51 编辑 ] |
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