[历史] 精炼成功率与数学原理及其分析

超级撒亚人@圣域

精练成功率数据参考自
http://bbs.rohome.net/viewthread ... hlight=%BE%AB%C1%B7
感谢 makiyo 提供数据


因开放了新NPC "龙先生",所以目前有两位可执行精练任务的NPC----龙先生和忽克连.
以下分析也会分两个部份进行.

首先设事件An为 "精练到+n".例如"精练到+7"事件就可以用A7表示
此时,有
从+0精练到+n的概率为P(A1 A2 … An-1 An) = P(A1)*P(A2)* … *P(An-1)*P(An)
从+n精练到+(n+1)的概率为P(An+1|An)    (n<=9)

注意:以上两个是不同的事件,概率值也不一样.因为精练是逐级递加的，而不是一个动作为能精练到+1以上的。
所以要用到条件概率。

(条件概率就是不能单独发生，必须要以自身之外的事件为前提的,且前提事件已发生了的事件的概率。
例如：要+7就必须要先+6成功。写作P(A|B) ，P为表示概率的字母，A为本事件，B为前提事件)

代入数字可能大家会明白点。以龙SIR防具为例：
精练成功率如下：
1-4 100%
4-5 90%
5-6 60%
6-7 60%
7-8 30%
8-9 30%
9-10 10%

则P(A1) = P(A2|A1) = P(A3|A2) = P(A4|A3) = 1
P(A5|A4) = 0.9
P(A7|A6) = 0.6
P(A10|A9) = 0.1

一口气成功冲到+7的概率=P(A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7)=1*1*1*1*0.9*0.6*0.6=0.324=32.4%
一口气成功冲到+10的概率=P(A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10)=1*1*1*1*0.9*0.6*0.6*0.3*0.3*0.1=0.002916=0.2916%

由此可见，一口气成功冲到+10的概率约等于千分之三。

概率的算法现在会算了吧。接着提供一下几条有用的公式。

一.至少成功一把的概率:
S = 1 - (1-p)^n                (符号^ 表示幂)

S-----至少有一把精练成功的概率
p-----目前要进行精练事件成功的概率
n-----投入防具或武器数量

例:现在有三把+6防具,现在想用此三把都用于精练到+7，则
至少有一把成功的概率为
S = 1-(1-0.6)^3 = 0.936 = 93.6%

二.要成功需要几把
从公式S = 1 - (1-p)^n可知，S不可能达到100%，只能当n趋向于正无穷时无限接近100%。
但统计学上，当事件发生的概率>=95%时，我们可以粗略地认为这个事件是真的。
但精炼时，在一定的概率下，要投入多少件武器或防具才能使至少成功一件的概率为95%以上呢？

把S = 1 - (1-p)^n 进行变型

  (1-p)^n = 1 - S
        n = log_(1-p)^(1-S)
因为(1-p)<1，所以n与(1-S)负相关，推出n与S正相关
所以当S>=95%时，n>=log_(1-p)^0.05

例如，根据公布的龙SIR的精炼概率数据，防具+7到+8概率为0.3.
要至少成功一件的概率S>=95%，则
n>=log_(1-0.3)^0.05=8.399054446
无条件进位后，n>=9
即，要成功的概率达到95%，至少要投入9件


总的来说，为大家提供了两道计算公式，认为有用的就用，认为没用我在说废话的就当没看过。
此外，要认识到计算机程式的“随机”其实并不“随机”，它是之所以能实现“随机”，
其实也是通过一系列的算法，也是有规律的。

感谢大家对本贴的支持。

提示,不会用计算器的可以用excel的log函数
log函数用法：在单元格中输入=log(真数,底数)



待续......



待续......

[ 本帖最后由 超级撒亚人@圣域 于 2007-12-6 09:30 编辑 ]

超级撒亚人@圣域

我的分析其实也只能作个参考,尽管计算机的随机其实并不随机,但知道一下心里有个底,总比不知道强

超级撒亚人@圣域

关于最后的至少有一把成功的算法 我没看 因为根本没什么意义 只要是存在成功率并且成功率小于100% 就不存在至少有一把成功的说法



我是说至少成功一把的概率啊,也不就是不全爆的概率,不是说一定会不全爆,当然不可能肯定地说不全爆,因为不全爆的概率不是100%

超级撒亚人@圣域

原帖由 natineprince 于 2007-12-6 09:56 发表
数学系也很多分支的哦...LS哪派的?

哈哈,我不是数学系的啊,我是电子商务专业,充其量也是会一点编程和会一点经济管理知识

但我也很喜欢数学

超级撒亚人@圣域

关健就是不知道他的乱数算法.
或许会和时间有关

超级撒亚人@圣域

应用数学的可以转型去搞计算机啊!!或经济统计也可以

超级撒亚人@圣域

63说得对,这些东西不需要用到高层次的概率论吧,而我为了让更多人明白,避开了一些数学语言,用了日常用语.

超级撒亚人@圣域

原帖由 good-mood 于 2007-12-6 11:46 发表
概率统计在大学课本中都是用极限等高等数学语言定义的,当然要再重介绍一遍,欺负我没上过大学啊,数学专业的课本第一章就这个.

是的,概率分布需要用到微织分

超级撒亚人@圣域

高数目前主流有三个数学分支,微织分,概率统计,线性代数.

高数是以初等数学的理论知识为基础.例如,没在中学学过解释几何的,可能看不懂微织分.

不过我不是数学专业.
我用数学最多的时候,也是写高级语言和现实生活中解决某个计算问题时用到一些.
但我觉得数学带给我的是他的思想和方法,还有就是数学给了我利用自己目前的知识独立解决问题的能力

有时觉得学过数学后,用得最多的是学习它的时候的副作用-----思维能力.真正用到高数理论的时间很少

超级撒亚人@圣域

买彩票时,RP也是建立在概率之上的,而且经过计算,地下赌场也一样,经营前是通过计算的,计算中奖人数*奖金后>卖彩票的收入的概率是否超过0.05