sandro

换，不换概率33%，换了概率66%
这题目太老了，很早就有答案了，如果想不通排列组合一下，换的话3次里面你有2次可以获得汽车，只有一次不能获得

sandro

题目问的是概率是不是提高，而不是结果，数学角度上来说换了后概率提高了

sandro

设abc三门，a门后是车bc门后是羊
如果完全是随机的话会有以下结果
玩家选择的门：主持人开的门：剩下的门
abc
acb
bac
bca
cab
cba
但是因为主持人知道a门里有车，所以他不会把a门打开
所以剩下的有
abc
acb
bca
cba
也就是说如果玩家一开始选中a的话，如果换门将得不到汽车，而如果玩家一开始选中bc中一个的话，只要换门必定得到汽车。具体概率如下
选a不换门得车 1/3
选b或c不换门得羊 各1/3，总共2/3
选a换门得羊 1/3
选b或c换门得车 各1/3，总共2/3

换门得车概率2/3，不换为1/3
over

sandro

如果是50%的话开始根本没有必要给你3选1，直接给你2选1就可以了，正因为命题是3选1，所以概率提高了

sandro

现在你有1万扇门，一个后面有车，别的后面是山羊。你选了一个，主持人把剩下的9999个中的9998个是山羊的打开，现在你换不换？

sandro

找了个网上强人的解释，贴下来
袋子里有三张纸，分别为两面黑、两面白、一黑一白
摸出一张放桌子上，一面为白色，问你另一面为白色概率多大？
别告诉我是1/2，你自己实验看看就知道了
分析如下
可能出现以下六种等可能现象
黑|白 白|黑 黑1|黑2 黑2|黑1 白1|白2 白2|白1
现在已知向上一面为白
剩下的可能为
白|黑 白1|白2 白2|白1
三种等可能

sandro

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html
专业解释。。。。

sandro

其实这个问题换个角度想很容易理解，把数字放大，然后不要给门编号，很多人想不通是因为给了门编号
举个例子
一个袋子里装了200亿颗豆子，其中一颗是绿豆，另外199亿9999万9999颗是红豆。你的目的是闭着眼睛去摸到那颗绿豆，然后你摸好后不马上睁开眼睛看。这时候主持人告诉你，除了你摸的那颗豆子他把另外的199亿9999万9998红豆拿走了，袋子里只剩下一颗豆子，这时候问你，你认为你是不是要换选择。显然很简单，你认为你开始随机摸的那颗豆子是绿豆的概率高，还是筛选后那颗豆子是绿豆的几率高呢？开始你随机摸是绿豆的概率是200亿分之一，筛选后剩下的那颗豆子是绿豆的概率是200亿分之199亿9999万9999，也就是无限接近于100%，你换还是不换呢？

sandro

如果你还是认为是50%的话，那么你可以去买彩票了，因为你每一期随机买的数字中奖的概率都是50%

sandro

原帖由 第三帝国元首 于 2008-10-4 12:30 发表

彩票张数是无限的，也没有人给你去掉不中奖的彩票

彩票自然不是无限的，随便他怎么排列组合终究有一个数量，这和去掉不去掉没有关系，问的是你概率，当然你可以理想的认为有人去掉其他不中奖的彩票留一张给你，问你换不换，问题的道理是一样的

sandro

我觉得我说的很清楚了，再不理解只能说逻辑思维问题了
再次重申，不要把门去编号，你是从3个门中随机选定一个门（今天的A门明天可以是B门C门，其他2个门也同理），而且车子在这3个门中每次所在的位置也是随机的不固定的（车子可以在任何一扇门里不固定），等你选完后，再打开一非正确答案给你看，问题问的是你认为剩下的门是正确答案的概率高，还是你开始选的是正确答案的概率高，请注意，是概率！你认为有50%的可能性是因为你每次都固定选同一扇门，其实这是一个心理暗示，而你的选择也带有感性色彩，不理性

sandro

数量越少，很多人越容易忽略计算，认为自己记得住，能掌控，其实那是一种不正确的耍小聪明的想法

sandro

原帖由 大大mo 于 2008-10-4 14:15 发表
仔细算算还是明白自己错在哪了...第一次选有1/3的概率得到车.但主持人去掉一只羊以后换门就可以有1/2的概率得到车,总共得到车的概率就是1/3+1/2.不换那就只能保持第一次选的1/3到最后,相当于主持人根本就没去掉 ...

1/3+1/2不等于1 另外一个门因为打开告诉你了所以概率是0
1/3+1/2+0不等于1 三扇门全选的概率不是100%？

sandro

三扇门中肯定有车，三扇门全在同一时间打开必定有车，然后你那个说法还有概率会没有车，这是不符合自然规律的。。。